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如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）

（1）求此二次函數的解析式；
（2）設此二次函數的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關于直線l的對稱點為M，點M關于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

解：（1）將A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：
，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0。
∴此二次函數的解析式為y=﹣4x2﹣4x。
（2）由題可知，M、N點坐標分別為（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．
∵四邊形OAPF的面積=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，解得|n|=5。
∵點P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5。
∴﹣m2﹣4m+5=0，解得m=﹣5或m=1（舍去）。
∴所求m、n的值分別為﹣5，﹣5．

解析試題分析：（1）因為拋物線y=﹣x2+bx+c過點A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可。
（2）由題可知，M、N點坐標分別為（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根據四邊形OAPF的面積為20，從而求出其m，n的值�！�

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線經過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數關系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（2013年浙江義烏10分）小明合作學習小組在探究旋轉、平移變換．如圖△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（， 0），F（，）．
（1）他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉450得到△A1B1C．請你寫出點A1，B1的坐標，并判斷A1C和DF的位置關系；
（2）他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉450，發(fā)現旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上．請你求出符合條件的拋物線解析式；
（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現將△ABC繞某個點旋轉45，若旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上，則可求出旋轉后三角形的直角頂點P的坐標．請你直接寫出點P的所有坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（﹣2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點P從點B出發(fā)，沿B﹣A﹣D﹣A運動，沿B﹣A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A﹣D﹣A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點 B出發(fā)沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．連結PQ．

（1）當點P沿A﹣D﹣A運動時，求AP的長（用含t的代數式表示）．
（2）連結AQ，在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數關系式．
（3）過點Q作QR∥AB，交AD于點R，連結BR，如圖②．在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值．
（4）設點C、D關于直線PQ的對稱點分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=﹣x2+bx+c．點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）當DE=4時，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（，0）和點B（1，），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D在對稱軸的右側，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函數在第一象限內的圖像與△ABC有交點，則的取值范圍是

A．2≤≤B．6≤≤10C．2≤≤6D．2≤≤

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