Question

（2012•岳陽）岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項(xiàng)工程，若由甲、乙兩建筑隊(duì)合做，6個(gè)月可以完成，若由甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5個(gè)月的時(shí)間完成．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月的時(shí)間？
（2）已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙隊(duì)多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個(gè)月）．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個(gè)月完成，則甲隊(duì)需要（x-5）個(gè)月完成，根據(jù)兩隊(duì)合作6個(gè)月完成求得x的值即可；
（2）根據(jù)費(fèi)用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個(gè)月完成，則甲隊(duì)需要（x-5）個(gè)月完成，根據(jù)題意得：

1

x-5

+

1

x

=

1

6

，
解得：x=15或x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=15或x=2都是原方程的根，但x=2不符合題意．
答：甲隊(duì)需要10個(gè)月完成，乙隊(duì)需要15個(gè)月完成；

（2）根據(jù)題意得：

15a+9b≤141 a 10 + b 15 =1

，
解得：a≤4  b≥9．
∵a、b都是整數(shù)
∴a=4 b=9或a=2  b=12
方案一：甲隊(duì)作4個(gè)月，乙隊(duì)作9個(gè)月；
方案二：甲隊(duì)作2個(gè)月，乙隊(duì)作12個(gè)月；

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題時(shí)，可把總工程量看做“1”．此題主要考查列分式方程（組）解應(yīng)用題中的工程問題．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．