【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點C,與BA的延長線交于點D,OEAB交⊙O于點E,連接CA、CE、CB,CEAB于點G,過點AAFCE于點F,延長AFBC于點P.

(Ⅰ)求∠CPA的度數(shù);

(Ⅱ)連接OF,若AC=D=30°,求線段OF的長.

【答案】(Ⅰ)45°;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)連接AE,由OA=OBOEAB知∠OEG+∠AEC=45°,再證∠OEG=∠BAP、∠AEC=∠ABP,在△ABP中利用三角形外角性質可得答案;

(Ⅱ)由切線性質及∠D=30°可得∠AOC=∠OAC=60°,在Rt△ABC中求得BC=3,由∠APC=45°、∠ACP=90°得CP=AC=,可知BP=3﹣,證OF為△ABP中位線可得答案.

解:()如圖,連接AE,

OEAB,OA=OE,

∴∠AOE=90°,AEO=45°,

∴∠OEG+OGE=90°,

AFCE,

∴∠AFG=90°,

∴∠FAG+AGF=90°,

∵∠AGF=OGE,

∴∠OEG=BAP

∵∠AEC=ABC,

∴∠APC=ABC+BAP=AEC+OEG=AEO=45°;

(Ⅱ)連接OC,

CD是⊙O的切線,

∴∠DCO=90°,

∵∠D=30°,

∴∠AOC=60°,

OA=OC

∴∠BAC=60°,

RtABC中,AC=,

BC=ACtanBAC=×=3,

由(1)知,AC=CP=

BP=BCCP=3﹣,

AFCE,

AF=PF,

OA=OB,

OF=BP=

練習冊系列答案
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1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.

請你回答下列問題:

(1)填空:甲班的優(yōu)秀率為   ,乙班的優(yōu)秀率為   

(2)填空:甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為   ,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為   ;

(3)填空:估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是   班(填甲或乙)

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