【題目】通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖1,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義,解答下列問題:
(1)sad60°= ;
(2)對于0°<∠A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是 ;
(3)如圖②,已知sinA=,其中∠A為銳角,試求sadA的值.
【答案】(1)1;(2) 0<sadA<2; (3) .
【解析】
(1)根據(jù)題意,判斷三角形為等邊三角形,然后根據(jù)正對的定義解答;
(2)求出0°和180°時等腰三角形底和腰的比即可;
(3)如圖,在AB上取AD=AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,連接CD,設(shè)AB=5a,BC=3a,則AC=4a,然后求出CD的長,再根據(jù)正對的定義解答即可.
解:(1)根據(jù)題意可知,當(dāng)頂角為60°時,等腰三角形底角也為60°,
則該三角形為等邊三角形,
∴sad60°=1,
故答案為1;
(2)當(dāng)∠A接近0°時,sadA接近0,
當(dāng)∠A接近180°時,等腰三角形的底接近腰長的二倍,故sadA接近2,
故sadA的取值范圍為:0<sadA<2;
(3) 設(shè)AB=5a,BC=3a,則AC=4a,
如圖,在AB上取AD=AC=4a,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,連接CD,
則DE=AD·sinA=4a·=a,AE=AD·cosA=4a·=a,
∴CE=4a-a=a,
∴在Rt△DCE中,
CD===a,
∴sadA==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,設(shè)小正方形的邊長為x,請仔細(xì)觀察圖形回答下列問題.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示x,則x= .
(2)用含a、b的代數(shù)式表示大正方形的邊長 .(請將結(jié)果化為最簡)
(3)利用前兩問的結(jié)論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積.(用a、b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)D,OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E,連接CA、CE、CB,CE交AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F,延長AF交BC于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求∠CPA的度數(shù);
(Ⅱ)連接OF,若AC=,∠D=30°,求線段OF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y=(k>0)的圖象經(jīng)過Rt△OAB的斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.當(dāng)BC=OA=6時,k=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地出租車計(jì)費(fèi)方法如圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)該地出租車的起步價是 元;
(2)當(dāng)x>2時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程組的解x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡∣a-3∣+∣a+2∣;
(3).教科書中這樣寫道:“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.”如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項(xiàng),使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式,還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等.
例如:分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題:
①分解因式:m2-4m-5=
②當(dāng)a,b為何值時,多項(xiàng)式a2+b2-4a+6b+13=0.
③當(dāng)a,b為何值時,多項(xiàng)式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0.
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