Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線，它與軸和軸的正半軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱.（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡.）

（2）請(qǐng)求出（1）中作出的直線的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）作線段OB的垂直平分線，與軸和軸的正半軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線AC即是所求的直線.

（2）由（1）可得：AC垂直平分OB，則OA=AB，可設(shè)OA=x，則AB=x，AF=6-x，BF=4,根據(jù)勾股定理列出方程，解得x的值，即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)同角的余角相等可得，利用，代入數(shù)值即可求得OC的長(zhǎng)，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線AC的解析式即可；

（1）作圖如下：

直線AC即是所求的直線.

（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，

過作軸于，

∵與關(guān)于直線對(duì)稱，

∴垂直平分，

，

∴.

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，，

設(shè)，則，

在中，

，

∴，

解得.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

∵，

∴，

∴.

，

∴，

，

.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

設(shè)：，則

，

.

解得：，

.

∴.