【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)E,射線EG在∠AEC內(nèi)(如圖1).
(1)若∠BEC的補(bǔ)角是它的余角的3倍,則∠BEC= °;
(2)在(1)的條件下,若∠CEG比∠AEG小25度,求∠AEG的大;
(3)若射線EF平分∠AED,∠FEG=m°(m>90°)(如圖2),則∠AEG﹣∠CEG= °(用m的代表式表示).
【答案】(1)45°;(2)∠AEG=80°;(3)2m﹣180
【解析】
(1)設(shè)∠BEC=x°,根據(jù)題意,可列方程:180﹣x=3(90﹣x),解出∠BEC;
(2)由∠CEG=∠AEG﹣25°,得∠AEG=180°﹣∠BEC﹣∠CEG=180°﹣45°﹣(∠AEG﹣25°),解出∠AEG;
(3)計算出∠AEG和∠CEG,然后相減,即可得到結(jié)果.
解:(1)設(shè)∠BEC=x°,
根據(jù)題意,可列方程:180﹣x=3(90﹣x),
解得x=45°,
故∠BEC=45°,
故答案為:45°;
(2)∵∠CEG=∠AEG﹣25°,
∴∠AEG=180°﹣∠BEC﹣∠CEG
=180°﹣45°﹣(∠AEG﹣25°)=160°﹣∠AEG,
∴∠AEG=80°;
(3)∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=∠DEF,
設(shè)∠AEF=∠DEF=α,∠AEG=∠FEG﹣∠AEF=m﹣α,
∠CEG=180°﹣∠GEF﹣DEF=180﹣m﹣α,
∴∠AEG﹣∠CEG=m﹣α﹣(180﹣m﹣α)=2m﹣180.
故答案為:2m﹣180.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,同時將點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0)向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度,分別得到A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D.連接AC,BD
(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo),并描出A、B、C、D點(diǎn),求四邊形ABDC面積;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,連接PA、PC使S△PAC=S四邊形ABCD?若存在,求點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進(jìn)行了推廣研究:如圖(圖1中為銳角,圖2中為直角,圖3中為鈍角).
在△ABC的邊BC上取, 兩點(diǎn),使,則∽∽, , ,進(jìn)而可得 ;(用表示)
若AB=4,AC=3,BC=6,則 .
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【題目】在矩形ABCD中,將點(diǎn)A翻折到對角線BD上的點(diǎn)M處,折痕BE交AD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對角線BD上的點(diǎn)N處,折痕DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;
(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______________________________________________________.
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【題目】如圖,現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份,分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.
求:(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少?
(2)現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片,隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.
①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是 .
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,則小巷的寬度為( )
A.2.2米B.2.3米C.2.4米D.2.5米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①A,B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1小時; ③乙車出發(fā)后2小時追上甲車; ④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時,t=或.其中正確的結(jié)論有_____.
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