分析 延長AD至G,使DG=AD,連接BG,可證明△BDG≌△CDA(SAS),則BG=AC,∠CAD=∠G,根據(jù)AE=EF,得∠CAD=∠AFE,可證出∠G=∠BFG,即得出AC=BF,進(jìn)而得出BF的長.
解答 證明:延長AD至G,使DG=AD,連接BG,
在△BDG和△CDA中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{∠BDG=∠CDA}\\{DG=DA}\end{array}\right.$,
∴△BDG≌△CDA(SAS),
∴BG=AC,∠CAD=∠G,
又∵AE=EF,
∴∠CAD=∠AFE,
又∠BFG=∠AFE,
∴∠CAD=∠BFG,
∴∠G=∠BFG,
∴BG=BF,
∴AC=BF,
∵BE=7CE,AE=$\frac{5}{2}$,
∴BF+EF=7(AC-AE)
即BF+$\frac{5}{2}$=7(BF-$\frac{5}{2}$),
解得:BF=$\frac{10}{3}$.
故答案為:$\frac{10}{3}$.
點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),證明線段相等,一般轉(zhuǎn)化為證明三角形的全等,正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
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A. | 164 | B. | 168 | C. | 174 | D. | 178 |
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