【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又剩下一個四邊形,稱為第二次操作;…依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形.如圖,ABCD中,若AB=1,BC=2,則ABCD為1階準(zhǔn)菱形.
(1)判斷與推理:
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形;
②小明為了剪去一個菱形,進(jìn)行了如下操作:如圖,把ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形.
(2)操作、探究與計算:
①已知ABCD的鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準(zhǔn)菱形,請畫出ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;
②已知ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r,請寫出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形.
【答案】(1)①2;②證明見解析;(2)①或或或4②10.
【解析】
(1)①根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作,即可得出所剩四邊形是菱形,即可得出答案;
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF,進(jìn)而得出AE=BF,即可得出答案;
(2)①利用3階準(zhǔn)菱形的定義,即可得出答案;
②根據(jù)a=6b+r,b=5r,用r表示出各邊長,進(jìn)而利用圖形得出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形.
(1)①利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作,所剩四邊形是邊長為1的菱形,
故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形;
②由折疊知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥BF,
∴∠AEB=∠FBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB,
∴AE=BF,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∴四邊形ABFE是菱形;
(2)①如圖所示:
,
②答:10階菱形,
∵a=6b+r,b=5r,
∴a=6×5r+r=31r;
如圖所示:
故ABCD是10階準(zhǔn)菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.
(1)求證:BD1=CE1;(2)當(dāng)∠CPD1=2∠CAD1時,求CE1的長;
(3)連接PA,△PAB面積的最大值為 .(直接填寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場設(shè)立了一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進(jìn)行中的一組落在獎品“鉛筆”區(qū)域的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數(shù) | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“鉛筆”的成功率 |
(1).計算并完成表格(精確到0.01);
(2).請估計,當(dāng)很大時,落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接近______(精確到0.1).
(3).假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的成功率約是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江都區(qū)教育行政部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,并將他們一學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中a=____ ___,參加調(diào)查的八年級學(xué)生人數(shù)為___ __人;
(2)根據(jù)圖中信息,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____ ___;
(3)如果全市共有八年級學(xué)生6000人,請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料并填空:
①(1﹣)(1+)=1﹣,反過來,得1﹣=(1﹣)(1+)=×;
②(1﹣)(1+)=1﹣,反過來,得1﹣=(1﹣)(1+)= × ;
③(1﹣)(1+)=1﹣,反過來,得1﹣= = ;
利用上面的材料中的方法和結(jié)論計算下題:
(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校墻邊有兩根木桿.
(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示,你能畫出乙木桿的影子嗎?(用線段表示影子)
(2)當(dāng)乙木桿移動到什么位置時,其影子剛好不落在墻上?
(3)在你所畫的圖中有相似三角形嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖29-29所示.
(1)請你畫出這個幾何體的一種左視圖.
(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,請你寫出n的所有可能值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M為斜邊AB上一動點,過M作MD⊥AC,過M作ME⊥CB于點E,則線段DE的最小值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),反比例函數(shù)y=與直線的交點A、B均在格點上,根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點),解答下列問題:
(1)分別寫出點A、B的坐標(biāo)后,把直線AB向右平移5個單位,再向上平移5個單位,畫出平移后的直線A′B′;
(2)若點C在函數(shù)y=的圖象上,△ABC是以AB為底的等腰三角形,請寫出點C的坐標(biāo).
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