【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點到封閉圖形的“極化距離”定義如下:任取圖形上一點,記長度的最大值為,最小值為(若與重合,則),則“極化距離”.
(1)如圖1,正方形以原點為中心,點的坐標(biāo)為,
①點到線段的“極化距離”_______;
點到線段的“極化距離”_________;
②記正方形為圖形,點在軸上,且,求點的坐標(biāo);
(2)如圖2,圖形為圓心在軸上,半徑為的圓,直線與軸,軸分別交于,兩點,若線段上的任一點都滿足,直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)①3,6;②點的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-1);(2)或
【解析】
(1)①由題意得出M=OB=3,m=3,即可得出點O到線段AB的“極化距離”;由題意可得點E、點A、點B三點共線,可得M=AE=8,m=BE=2,即可得點E(-5,3)到線段AB的“極化距離”;
②分兩種情況討論,設(shè)點P(0,a),利用勾股定理可求M,由題意列出方程可求解;
(2)分兩種情況討論,取特殊位置當(dāng)t=2、t=0、t=時,分別求解即可解決問題.
(1)如圖,連接BO,
∵正方形ABCD以原點O為中心,點A的坐標(biāo)為(3,3),
∴點O(0,0),B(-3,3)
∴OB=3,
∴M=OB=3,m=3,
∴點O到線段AB的“極化距離”D(O,AB)=3,
∵點E(-5,3),點A(3,3),點B(-3,3)
∴點E、點A、點B三點共線,
∴M=AE=8,m=BE=2,
∴點E(-5,3)到線段AB的“極化距離”D(E,AB)=6,
故答案為:3,6;
②如下圖記,
若在軸正半軸,有兩種情況:
在線段上,則,.
設(shè)點P(0,),
∴M=CP=,m=(),
∵D(P,W)=3,
∴
∴,
∴點P坐標(biāo)(0,1),
若在F上方,可知,無解,
由對稱性,若在軸正半軸,可得點P(0,-1);
綜上,點P坐標(biāo)為(0,1)或(0,-1);
(2)∵直線與軸,軸分別交于F,G兩點,
令,則,令,則,
∴點F坐標(biāo)(-1,0),點G(0,1),
當(dāng)t≥0時,
如圖,當(dāng)t=2時,
由圖可得:M=7,m=1,
∴D(P,W)=6,
如圖,當(dāng)t=0時,
由圖可得:M=5,m=3,
∴D(P,W)=2,
∴當(dāng)0<t<2時,線段FG上的任一點P都滿足2<D(P,W)<6,
當(dāng)t<0時,
如圖,延長TG交圓T于H,
依題意,,
∴,
∴,即,
解得:,
∴當(dāng)時,M=7,m=1,
∴D(P,W)=6,
∴當(dāng)時,線段FG上的任一點P都滿足2<D(P,W)<6,
綜上所述:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市對進(jìn)貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,已知點A(t,1)在第一象限,將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到OB,若反比例數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點A、B,則k=_____.
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【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達(dá)35cm,點A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點D,在拉桿伸長到最大的情況下,當(dāng)點B距離水平地面34cm時,點C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥ MN.
(1)求⊙A的半徑.
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為76cm,∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).
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【題目】下面是小如同學(xué)設(shè)計的“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程
已知:,.
求作:的外接圓.
作法:如圖,
①分別以點和為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點;
②作直線,交于點;
③以為圓心,為半徑作.
即為所求作的圓.
根據(jù)小如同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡).
(2)完成下面的證明:
證明:連接,,,,,
由作圖,,,
且(__________)(填推理的依據(jù)).
,
(__________)(填推理的依據(jù)).
,
,,三點在以為圓心,為直徑的圓上.
為的外接圓.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,點E為AB的中點,DE∥BC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)連接EC,若∠A=30°,DC,求EC的長.
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【題目】下面的統(tǒng)計圖反映了我國出租車(巡游出租車和網(wǎng)約出租車)客運量結(jié)構(gòu)變化.
(以上數(shù)據(jù)摘自《中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展年度報告(2019)》)
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷合理的是( )
A.2018年與2017年相比,我國網(wǎng)約出租車客運量增加了20%以上
B.2018年,我國巡游出租車客運量占出租車客運總量的比例不足60%
C.2015年至2018年,我國出租車客運的總量一直未發(fā)生變化
D.2015年至2018年,我國巡游出租車客運量占出租車客運總量的比例逐年增加
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)做了檢測中,有一道滿分8分的解答題,按評分標(biāo)準(zhǔn),所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分,通過分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;
(2)請估計該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù);
(3)已知難度系數(shù)的計算公式為L=,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當(dāng)0<L≤0.4時,此題為難題;當(dāng)0.4<L≤0.7時,此題為中等難度試題;當(dāng)0.7<L<1時,此題為容易題.試問此題對于該地區(qū)的九年級學(xué)生來說屬于哪一類?
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