【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn),,,點(diǎn)E、F、G分別從D,C,B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單位:
當(dāng)______s時(shí),四邊形為正方形;
若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)當(dāng)或時(shí),以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,B,G為頂點(diǎn)的三角形相似(3)不存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合
【解析】
利用正方形的性質(zhì),得到,列一元一次方程求解即可;
與相似,分兩種情況,需要分類討論,逐一分析計(jì)算;
本問(wèn)為存在型問(wèn)題假設(shè)存在,則可以分別求出在不同條件下的t值,它們互相矛盾,所以不存在.
若四邊形為正方形,則,,,
即:,
解得,
故答案為:;
分兩種情況,討論如下:
若∽,
則有,即,
解得:;
若∽,
則有,即,
解得:不合題意,舍去或.
當(dāng)或時(shí),以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,B,G為頂點(diǎn)的三角形相似.
假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合.
如圖1,過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M,則在中,,,,
由勾股定理得:,
即:
解得:;
過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)N,則在中,,,,
由勾股定理得:,
即:
解得:.
,
不存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn),銷售單價(jià)為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將直線向右平移個(gè)單位后與雙曲線有唯一公共點(diǎn),交另一雙曲線于,若軸平分的面積,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,點(diǎn),分別在,上,且為等邊三角形,下列結(jié)論:
①;②;③;④.
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把和按如圖擺放(點(diǎn)與重合),點(diǎn)、、在同一條直線上.已知:,,,,.如圖,從圖的位置出發(fā),以的速度沿向勻速移動(dòng),在移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng);當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)停止移動(dòng),也隨之停止移動(dòng).與交于點(diǎn),連接,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為.
用含的代數(shù)式表示線段和的長(zhǎng),并寫出的取值范圍;
當(dāng)為何值時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100個(gè))為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個(gè)):
1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) | 總成績(jī) | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績(jī)相等,只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;
(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)?簡(jiǎn)述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年11月20日-23日,首屆世界大會(huì)在北京舉行.某校的學(xué)生開展對(duì)于知曉情況的問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類,其中類表示“非常了解”,類表示“比較了解”,類表示“基本了解”,類表示“不太了解”,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).
根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次一共調(diào)查了多少人;
(2)求“類”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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