【題目】下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖,⊙O及⊙O上一點P

求作:過點P的⊙O的切線.

作法:如圖,作射線OP;

① 在直線OP外任取一點A,以A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點B;

②連接并延長BA與⊙A交于點C

③作直線PC;

則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明:

證明:∵ BC是⊙A的直徑,

∴ ∠BPC=90° (填推理依據(jù)).

OPPC

又∵ OP是⊙O的半徑,

PC是⊙O的切線 (填推理依據(jù)).

【答案】(1)見解析;(2)直徑所對的圓周角是直角;過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【解析】

1)根據(jù)題意作出圖形即可;

2)根據(jù)圓周角定理得到∠BPC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

解:(1)補全圖形如圖所示,則直線PC即為所求;

2)證明:∵BC是⊙A的直徑,

∴∠BPC=90°(圓周角定理),

OPPC

又∵OP是⊙O的半徑,

PC是⊙O的切線(切線的判定).

故答案為:圓周角定理;切線的判定.

練習(xí)冊系列答案
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19x2360

2x26x+50

3x24x+80

4)(x42﹣(52x20

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(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時,四邊形ACFD是菱形.

【答案】30°

【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由于∠A=OCA,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2A,而∠ABD=2BAC,所以∠ABD=BOC,根據(jù)平行線的判定得到OCBD,再CEBD得到OCCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF,連接AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=F=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

答:

(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

OA=OC

∴∠A=OCA,

∴∠BOC=A+OCA=2A

∵∠ABD=2BAC,

∴∠ABD=BOC,

OCBD,

CEBD,

OCCE

CF為⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時,四邊形ACFD是菱形,理由如下

∵∠A=30°,

∴∠COF=60°,

∴∠F=30°,

∴∠A=F,

AC=CF,

連接AD,

AB是⊙O的直徑,

ADBD,

ADCF,

∴∠DAF=F=30°,

ACBADB,

,

∴△ACB≌△ADB

AD=AC,

AD=CF,

ADCF,

∴四邊形ACFD是菱形。

故答案為:30°.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?直接寫出答案.

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1)在旋轉(zhuǎn)過程中,

①當(dāng)A,DM三點在同一直線上時,求AM的長.

②當(dāng)AD,M三點為同一直角三角形的頂點時,求AM的長.

2)若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°,點D的位置由ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處,連結(jié)D1D2,如圖2,此時∠AD2C135°,CD260,求BD2的長.

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(1)求y與x的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.

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1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)該公司購進A型、B型凈水器各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?

3)實際進貨時,廠家對A型凈水器出廠價下調(diào)a0a150)元,且限定公司最多購進A型凈水器60臺,若公司保持同種凈水器的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺凈水器銷售總利潤最大的進貨方案.

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(1)直接寫出點P的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

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(3)求滿足∠MPO=POA的點M的坐標(biāo).

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