【題目】如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=______.

【答案】.

【解析】

給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．

給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示．

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°．

同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°a=a，

∴，

∴cos（α+β）=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，M是弦與弧所圍成的圖形的內(nèi)部的一個定點，P是弦上一動點，連接并延長交弧于點Q，連接．

已知，設A，P兩點間的距離為，P，Q兩點間距離為，兩點間距離為．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了研究．下面是小明的探究過程，請補充完整．

（1）按照如表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了與x的幾組對應值，補全下表：

0

1

2

3

4

5

6

5.24

4.24

3.24

1.54

1.79

3.47

1.31

1.34

1.42

1.54

1.80

2.45

3.47

（2）在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值對應的點和并畫出函數(shù)的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約_________．（精確到0.1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

步數(shù)分組

頻率

A

x＜6000

0.1

B

6000≤x＜7000

0.5

C

7000≤x＜8000

m

D

x≥8000

n

合計

1

根據(jù)信息解答下列問題：

（1）填空：m＝　 ，n＝　 ；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在　 組；（填組別）

（3）張老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學在數(shù)學實踐活動課中測景路燈的高度，如圖，已知她的目高AB為1.5米，街為站在A處看路燈頂端P的仰角為30°．再往前走2米站在C處，看路燈頂端P的仰角為45°，求路燈頂端P到地面的距離（結果保留根號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】云崗石窟位于山西大同市，是中國規(guī)模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云岡石窟最大的佛像．某數(shù)學課題研究小組針對“三世佛的中央坐像的高度有多少米”這一問題展開探究，過程如下：

問題提出：

如圖①是三世佛的中央坐像，請你設計方案并求出它的高度．

方案設計：

如圖②，該課題研究小組通過研究設計了這樣一個方案，某同學在處用測角器測得佛像最高處的仰角，另一個同學在他的后方的處測得佛像底端的仰角．

數(shù)據(jù)收集：

通過查閱資料和實際測量：佛像底端到觀景臺的垂直距離為．

問題解決：

（1）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求佛像的高度；（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

（2）在實際測量的過程中，有哪些措施可以減小測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差？（寫出一條即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點兩點.

⑴求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點的坐標；

⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D的坐標為（﹣1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A，B，D三點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，已知點G（1，m）在拋物線上，作射線AG，點H為線段AB上一點，過點H作HE⊥y軸于點E，過點H作HF⊥AG于點F，過點H作HM∥y軸交AG于點P，交拋物線于點M，當HEHF的值最大時，求HM的長；

（3）在（2）的條件下，連接BM，若點N為拋物線上一點，且滿足∠BMN＝∠BAO，求點N的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求本次比賽獲獎的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；

（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案