Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為(1，0)，以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°…按此規(guī)律進行下去，則點A2020的坐標為____．

Answer 1

【答案】(﹣22019，0)．

【解析】

先由已知條件和點A1的坐標利用解直角三角形的知識求出點A2、A3、A4、A5、A6、A7的坐標，找到規(guī)律，再根據規(guī)律求解即可．

解：由題意得：

A1的坐標為(1，0)，

A2的坐標為(1，)，

A3的坐標為(﹣2，2)，

A4的坐標為(﹣8，0)，

A5的坐標為(﹣8，﹣8)，

A6的坐標為(16，﹣16)，

A7的坐標為(64，0)，

…

由上可知，A點的方位是每6個循環(huán)，

與第一點方位相同的點在x正半軸上，其橫坐標為2n﹣1，其縱坐標為0，

與第二點方位相同的點在第一象限內，其橫坐標為2n﹣2，縱坐標為2n﹣2，

與第三點方位相同的點在第二象限內，其橫坐標為﹣2n﹣2，縱坐標為2n﹣2，

與第四點方位相同的點在x負半軸上，其橫坐標為﹣2n﹣1，縱坐標為0，

與第五點方位相同的點在第三象限內，其橫坐標為﹣2n﹣2，縱坐標為﹣2n﹣2，

與第六點方位相同的點在第四象限內，其橫坐標為2n﹣2，縱坐標為﹣2n﹣2，

∵2020÷6=336…4，

∴點A2020的方位與點A4的方位相同，在x負半軸上，其橫坐標為﹣2n﹣1=﹣22019，縱坐標為0．

∴點A2020的坐標為：(﹣22019，0)．

故答案為：(﹣22019，0)．