Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝1+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝2+；…．按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2020為止，則AP2020＝_____．

Answer 1

【答案】1346+674．

【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出AP1＝，AP2＝1+，AP3＝2+，AP4＝2+2，AP5＝3+2，AP6＝4+2，每三個(gè)一組，進(jìn)而找到規(guī)律即可.

解：觀察圖形的變化可知：

AP1＝；

AP2＝1+；

AP3＝2+；

AP4＝2+2；

AP5＝3+2；

AP6＝4+2＝2（2+）；

…．

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

AP3n＝n（2+）；

AP3n+1＝n（2+）+；

AP3n+2＝n（2+）++1．

∴AP2020＝AP673×3+1＝673（2+）+＝1346+674．

故答案為：1346+674．