【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折,會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.

(發(fā)現(xiàn)結(jié)論)

1)如圖,在□ABCD中,AB≠BC,將ABC沿AC翻折至AB′C,連結(jié)B′D,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論:①EAC是等腰三角形 AC//B′D 請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明

(結(jié)論運(yùn)用)

2)在□ABCD中,已知:BC=2,∠B=60°,將ABC沿AC翻折至AB′C,連結(jié)B′D(如上圖).若四邊形ACDB′是矩形,求AC的長(zhǎng).

(方法拓展)

3)若 =k,且以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形為正方形,則k的值為

【答案】1)證明見解析;(2;(3k的值為1.

【解析】

1)①由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB,由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′,證出∠EAC=∠ACB′,得出AECE即可;②同①證明AECE,然后求出DEB′E,證出∠CB′D=∠B′DA,由∠AEC=∠B′ED,得出∠ACB′=∠CB′D,即可得出AC//B′D;

2)由矩形的性質(zhì)可得∠BAC90°,然后利用含30°直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可;

3)分兩種情況討論,分別作出圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

解:(1)選結(jié)論①,

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ADBC,

∴∠EAC=∠ACB

由翻折的性質(zhì)得:∠ACB=∠ACB′,BCB′C,

∴∠EAC=∠ACB′

AECE,即ACE是等腰三角形;

選結(jié)論②,

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBCADBC,

∴∠EAC=∠ACB

由翻折的性質(zhì)得:∠ACB=∠ACB′,BCB′C

∴∠EAC=∠ACB′,

AECE,

DEB′E

∴∠CB′D=∠B′DA,

∵∠AEC=∠B′ED,

∴∠ACB′=∠CB′D,

AC//B′D;

2)如圖1所示:

∵四邊形ACDB′是矩形,

∴∠CAB′90°,

∴∠BAC90°

∵∠B60°,BC=2

AB1,

;

3)分兩種情況:

①如圖2所示,

∵四邊形ACDB′是正方形,

AB′AC,

AB′AB,

ABAC,即;

②如圖3所示,

∵四邊形ACB′D是正方形,

∴∠AB′B45°,∠ACB′90°,

AB′AB,

∴∠B45°,∠ACB90°

ABC是等腰直角三角形,

綜上所述,k的值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),且OC=OB,tan∠OAC=4.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H,作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)E,求PHM的周長(zhǎng)的最大值.

(3)在(2)的條件下,如圖2,在直線EP的右側(cè)、x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NGx軸交x軸于點(diǎn)G,使得以點(diǎn)E、N、G為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo):如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的一部分如圖所示.已知它的頂點(diǎn)M在第二象限,且經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,l).若此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)試求a,b所滿足的關(guān)系式;

(2)當(dāng)AMC的面積為ABC面積的倍時(shí),求a的值;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得ABC為直角三角形.若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S

S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;

當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知,按如下步驟作圖:

1)分別以、為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑在兩邊作弧,交于兩點(diǎn)、

2)經(jīng)過、作直線,分別交、于點(diǎn);

3)過點(diǎn)于點(diǎn),連接

則下列結(jié)論:①、垂直平分;②;③平分;④四邊形是菱形;⑤四邊形是菱形.其中一定正確的是______(填序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

1)求證:;

2)當(dāng)時(shí),請(qǐng)判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

3)當(dāng)四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)AD分別落在x軸、y軸,OD=2OA=6ADAB=31.則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______

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【題目】如圖,OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

A. PC=PD B. OC=OD C. OC=OP D. ∠CPO=∠DPO

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