【題目】如圖,在△ABC 中,D、E、F 分別為邊 AB、AC、BC 上的點(diǎn),連接 DE、EF.若 DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有________對(duì)相似三角形.
【答案】3
【解析】
首先根據(jù)DE∥BC可以得出∠ADE=∠B,∠AED=∠C,然后根據(jù)EF∥AB可以得出∠FEC=∠A,∠EFC=∠B,利用以上條件再結(jié)合相似三角形判定定理進(jìn)一步求解即可.
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∵EF∥AB,
∴∠FEC=∠A,∠EFC=∠B,
在△ADE與△ABC中,
∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,
∴△ADE~△ABC,
在△ADE與△EFC中,
∵∠FEC=∠A,∠AED=∠C,
∴△ADE~△EFC,
在△ABC與△EFC中,
∵∠FEC=∠A,∠C=∠C,
∴△ABC~△EFC,
綜上所述,共有三對(duì)相似三角形,
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD邊上一點(diǎn),連接AE,將矩形ABCD沿AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求線段CE的長;
(2)如圖2,M,N分別是線段AG,DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且∠DMN=∠DAM,設(shè)AM=x,DN=y.
①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出y的最小值;
②是否存在這樣的點(diǎn)M,使△DMN是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),以C為圓心、CE為半徑作弧,交CD于點(diǎn)F,連接AE、AF.若AB=2,∠B=60°,則陰影部分的面積為( )
A.B.
C.2–πD.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸于C、D兩點(diǎn),連接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出這個(gè)最大值;
(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為16元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100.(利潤=售價(jià)﹣制造成本)
(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果廠商每月的制造成本不超過480萬元,那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線 y=ax2+bx+1 經(jīng)過 A(1,0)、B(-1,3)兩點(diǎn).
(1)求 a,b 的值;
(2)以線段 AB 為邊作正方形 ABB′A′,能否將已知拋物線平移,使其經(jīng)過 A′、B′兩點(diǎn)?若能,求出平移后經(jīng)過 A′、B′兩點(diǎn)的拋物線的解析式;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上,邊EF在AB上.
(1)求證:△AED∽△DCG;
(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?
(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)ymxn與反比例函數(shù)y同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P(x,y)則稱二次函數(shù)ymx2nxk為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”,稱點(diǎn)P為共享點(diǎn).
(1)判斷y2x1與y是否存在“共享函數(shù)”,如果存在,請(qǐng)求出“共享點(diǎn)”.如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)已知:整數(shù)m,n,t滿足條件t<n<8m,并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y存在“共享函數(shù)”y=(m+t)x2+(10mt)x2020,求m的值.
(3)若一次函數(shù)yxm和反比例函數(shù)y在自變量x的值滿足mxm6的情況下,其“共享函數(shù)”的最小值為3,求其“共享函數(shù)”的解析式.
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