【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線(xiàn)CD剪開(kāi),得到ACD,再將ACD沿DB方向平移到A′C′D′的位置,若平移開(kāi)始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí),A′C′CDE,D′C′CB于點(diǎn)F,連接EF.

(1)試探究A′DE的形狀,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),判斷A′DEEFC′是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)A′DE是等腰三角形,理由見(jiàn)解析;(2)A′DEEFC′全等,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)先證明CD=DA=DB,得到∠DAC=DCA,由ACA′C′即可得到∠DA′E=DEA′由此即可判斷DA′E的形狀;

(2)由四邊形DEFD′是菱形,可得EF=DE=DA′,EFDD′,繼而可得∠C′EF=DA′E,EFC′=C′D′A′,再由CDC′D′,可得∠A′DE=A′D′C′=EFC′,繼而根據(jù)ASA即可得答案.

1)A′DE是等腰三角形.

理由:∵△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,

CD=DA=DB,

∴∠DAC=DCA,

A′C′AC,

∴∠DA′E=A,DEA′=DCA,

∴∠DA′E=DEA′,

DA′=DE,

∴△A′DE是等腰三角形;

(2)∵四邊形DEFD′是菱形,

EF=DE=DA′,EFDD′,

∴∠C′EF=DA′E,EFC′=C′D′A′,

CDC′D′,

∴∠A′DE=A′D′C′=EFC′,

A′DEEFC′中,

,

∴△A′DE≌△EFC′.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

已知,在RtABC中,ACBC,∠C90°DAB邊的中點(diǎn),∠EDF90°,∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交ACCB(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))于點(diǎn)E,F

1)(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))

如圖1,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DEAC于點(diǎn)E時(shí)(如圖1),

①證明:△ADE≌△BDF;

②猜想:SDEF+SCEF   SABC

2)(類(lèi)比探究)

如圖2,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DEAC不垂直時(shí),且點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上,試判斷SDEF+SCEFSABC的關(guān)系,并給予證明.

3)(拓展延伸)

如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),此時(shí)問(wèn)題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,SDEF,SCEF,SABC又有怎樣的關(guān)系?(寫(xiě)出你的猜想,不需證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,過(guò)點(diǎn)E的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,連接BE,過(guò)點(diǎn)OBE的平行線(xiàn),交⊙O于點(diǎn)F,交切線(xiàn)于點(diǎn)C,連接AC

(1)求證:AC是⊙O的切線(xiàn);

(2)連接EF,當(dāng)∠D=  °時(shí),四邊形FOBE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).

1)若點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)則點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

2)將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為   

3)請(qǐng)?jiān)趫D中表示出D、C兩點(diǎn),順次連接ABCD,并求出AB、C、D組成的四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中∠ACB90°,CDAB邊上的高,∠BAC的角平分線(xiàn)AFCDE,則△CEF必為(

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A(4,0),C(﹣1,3),以AO,OC為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.

(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是______數(shù)(填“無(wú)理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是______

(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是______

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,,,的三等分點(diǎn),分別交于點(diǎn),,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )

; ;

; .

A. 1個(gè) B. 2個(gè)

C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接,,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且平行于軸,,

求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;

為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),是否存在直線(xiàn)使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與的長(zhǎng)恒相等?若存在,求出此時(shí)的值;

如圖,若、為上述拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案