【題目】已知AB兩點(diǎn)在直線m上,C,D兩點(diǎn)在直線n上,BAD=α,∠BCD=β

1)如圖1,若BAD=ADC,求證ABC=BCD

2)如圖2,mn,過點(diǎn)DDEBC于點(diǎn)E,∠BADDEB的角平分線相交于點(diǎn)P,求∠P(用α,β的式子表示)

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)A沿直線m向右運(yùn)動(dòng),且不與B點(diǎn)重合,則APE=。α,β的式子表示,不寫證明過程).

【答案】1)見解析;(2)∠P=α+β-45°;(3α+β-45°135°+β-α

【解析】

1)利用平行線的判定和性質(zhì)即可證明;

2)根據(jù)條件求出∠DEP=45°,∠BAP=PAD=α,設(shè)APBC交于N,推出∠ANC=BAP+ABC=P+BEP,從而得到∠P的度數(shù);

3)分點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況,參照(2)中過程,分別求出∠APE的度數(shù)即可.

解:(1)∵BAD=ADC,

mn,

∴∠ABC=BCD;

2)∵DEBC,

∴∠DEC=DEB=90°

∵∠BAD與∠DEB的角平分線相交于點(diǎn)P,

∴∠DEP=BEP=DEB=45°,

BAP=PAD=BAD=α,

mn

∴∠ABC=BCD=β,

設(shè)APBC交于N,

∵∠ANC=BAP+ABC=P+BEP,

α+β=P+45°

∴∠P=α+β-45°;

3)若點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),由(2)得:

APE=α+β-45°;

若點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè),延長EP,交ADQ,

∴∠APE=PAQ+AQP

AP平分∠BAD,

∴∠PAQ=α

由(2)得∠BEP=DEP=45°

∴∠AQP=DEP+ADE=45°+ADE,

而∠EDC=90°-BCD=90°-β,

∴∠ADE=180°-90°-β-α=90°+β-α,

∴∠AQP=45°+90°+β-α,

∴∠APE=PAQ+AQP=α+45°+90°+β-α=135°+β-α.

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第一次

第二次

第三次

第四次

87

95

85

93

80

80

90

90

據(jù)上表計(jì)算,甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S2=17、S2=25,下列說法正確的是( )
A.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是89分
B.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分
C.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分
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1)求EBH的角度

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(1)如圖2,若點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由;
(2)如圖(3)將(2)中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變,若AB=m,BC=n,直接寫出 的值.

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A.
B.
C.
D.

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