Question

（2012•濟寧）在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA-

1

2

|+（sinB-

2

2

）²=0，則∠C=

75°

．

Answer 1

分析：首先根據絕對值與偶次冪具有非負性可知cosA-

1

2

=0，sinB-

2

2

=0，然后根據特殊角的三角函數值得到∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和為180°算出∠C的度數即可．

解答：解：∵|cosA-

1

2

|+（sinB-

2

2

）²=0，
∴cosA-

1

2

=0，sinB-

2

2

=0，
∴cosA=

1

2

，sinB=

2

2

，
∴∠A=60°，∠B=45°，
則∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，
故答案為：75°．

點評：此題主要考查了非負數的性質，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理，關鍵是要熟練掌握特殊角的三角函數值．