【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABD沿著直線AD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，如果B1D⊥AC，那么BD= ．

【答案】2 ﹣2
【解析】解：作DE⊥AB于E， 由折疊的性質(zhì)可知，∠B′=∠B=60°，
∵B1D⊥AC，
∴∠B′AC=30°，
∴∠B′AC=90°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠B′AD=∠BAD=45°，
在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B= BD，BE= BD，
∵∠BAD=45°，DE⊥AB，
∴AE=DE= BD，
則 BD+ BD=2，
解得，BD=2 ﹣2，
故答案為：2 ﹣2．

作DE⊥AB于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠B′AC=30°，求出∠BAD=45°，利用銳角三角函數(shù)的概念計(jì)算即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．

（1）如圖1，當(dāng)DE=DF時(shí)，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）如圖2，當(dāng)DE=kDF（其中0＜k＜1）時(shí)，若∠A=90°，AF=m，求BD的長(zhǎng)（用含k，m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△AB1C1；
（2）在圖中畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，AC邊掃過(guò)的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GEGD．
（1）求證：∠ACF=∠ABD；
（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC= ，CE=a，AC=b，求證：
（1）△DEC∽△ADC；
（2）AEAB=BCDE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AC交DE于點(diǎn)G，且 = ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在此拋物線上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△BDE∽△CAE；
（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），C（ ，0），AOCD為矩形，AE垂直于對(duì)角線OD于E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連AF、OF．

（1）求AF和OF的長(zhǎng)；
（2）如圖②，將△OAF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△OAF為△OA′F′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)A′F′所在的直線與線段AD交于點(diǎn)P，與線段OD交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)F也從點(diǎn)D出發(fā)沿DC方向相同的速度運(yùn)動(dòng)，記運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t≤4），AF與BE交于P點(diǎn)．
（1）如圖，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF與BE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，要使得△BPC是等腰三角形，t應(yīng)為何值？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出所有滿足條件的t值．

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