【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）求點C的坐標(biāo)及△AOB的面積．

【答案】（1），y=x+2；（2）C（0，2），6．

【解析】

試題分析：（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達式，再由點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達式即可求出m值，結(jié)合點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達式；

（2）令一次函數(shù)表達式中x=0求出y值即可得出點C的坐標(biāo)，利用分解圖形求面積法結(jié)合點A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達式為；

∵點B（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點B（2，4）．

將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2．

（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面的統(tǒng)計圖反映了我國出租車（巡游出租車和網(wǎng)約出租車）客運量結(jié)構(gòu)變化.

（以上數(shù)據(jù)摘自《中國共享經(jīng)濟發(fā)展年度報告（2019）》）

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是（ ）

A.2018年與2017年相比，我國網(wǎng)約出租車客運量增加了20%以上

B.2018年，我國巡游出租車客運量占出租車客運總量的比例不足60%

C.2015年至2018年，我國出租車客運的總量一直未發(fā)生變化

D.2015年至2018年，我國巡游出租車客運量占出租車客運總量的比例逐年增加

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動點，將△BED沿ED折疊，點B落在點F處，EF交線段CD于點G，當(dāng)△DFG是直角三角形時，則CE=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 鄭州某商場在“六一”兒童節(jié)購進一批兒童智力玩具．已知成批購進時單價20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該玩具的月銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是月銷售量、銷售單價的幾組對應(yīng)關(guān)系：

月銷售單價x/元

30

35

40

45

月銷售量y/個

230

180

130

m

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)以上信息填空：

①m=______；

②當(dāng)銷售單價x=______元時，月銷售利潤最大，最大利潤是______元；

（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，每件玩具售價不能高于40元，若月銷售利潤不低于2520元，試求銷售單價x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

如圖1，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分，求證：是比例三角形．

如圖2，在的條件下，當(dāng)時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點B的坐標(biāo)為（4，0），則點C的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O半徑為3，直徑AB垂直弦CD于E，過點A作∠DAF=∠DAB，過點D作AF的垂線，垂足為點F，交AB的延長線于點P，連接CO并延長與圓交于點G，連接EG．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AD=DP，求的長度；

（3）若tanC，求線段EG的長．

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