【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于E,CD=AB,DA、BC延長線交于F.
(1)若AC=12,∠ABC=30°,求DE的長;
(2)若BC=2AC,求證:DA=FC.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,∠ABC=30°,可求得AB,BC的長,再在Rt△CEB中,求得CE的長,進而得出DE的長;
(2)作FH垂直CD交DC的延長線于點H,利用tan∠CFH=tan∠ACE=tan∠CBA,可設(shè)AE=a,CE=2a,CH=m,FH=2m,根據(jù)△DEA∽△DHF得出m=a,再利用勾股定理可得出DAFC.
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,∠ABC=30°,
∴CD=AB=24,BC=12.
∵CD⊥AB于E,
∴CEBC=6,
∴DE=CD﹣CE=24﹣6.
(2)如圖,作FH垂直CD交DC的延長線于點H.
∵∠ACB=90°,BC=2AC,
∴tan∠CBA.
∵CD⊥AB于E,
∴∠CFH=∠ACE=∠CBA,
∴設(shè)AE=a,CE=2a,CH=m,FH=2m,
∴BE=4a,AB=a+4a=5a,
∴DC=AB=5a,
∴DE=3a.
∵AE∥FH,
∴△DEA∽△DHF,
∴,∴m=a.
∵DA,FC,
∴DAFC.
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【題目】定義一種新的運算方式:(其中n≥2,且n是正整數(shù)),例如 ,.
(1)計算;
(2)若,求n;
(3)記,求y≤153時n的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點G為AC中點,連結(jié)BG,CE⊥BG于F,交AB于E,連接GE,點H為AB中點,連接FH.以下結(jié)論:(1)∠ACE=∠ABG;(2)∠AGE=∠CGB:(3)若AB=10,則BF=4;(4)FH平分∠BFE;(5)S△BGC=3S△CGE.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,長方形ABCD的面積為300cm2,長和寬的比為3:2.在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓(π取3),請通過計算說明理由.
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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1),點P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1.點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動,射線AM交x軸于點N(n,0),設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m(0<m<1).
(1)當m=時,n=_____;
(2)隨著點M的轉(zhuǎn)動,當m從變化到時,點N相應(yīng)移動的路徑長為_____.
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【題目】某市舉行“行動起來,對抗霧霾”為主題的植樹活動,某街道積極響應(yīng),決定對該街道進行綠化改造,共購進甲、乙兩種樹共50棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.
(1)若購買兩種樹的總金額為56000元,求甲、乙兩種樹各購買了多少棵?
(2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應(yīng)購買甲樹多少棵?
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【題目】某校七年級春游,現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用,若只租用36座客車若干輛,則正好坐滿;若只租用42座客車,則能少租一輛,且有一輛車沒有坐滿,但超過30人;已知36座客車每輛租金400元,42座客車每輛租金440元.
(1)該校七年級共有多少人參加春游?
(2)請你幫該校設(shè)計一種最省錢的租車方案.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC的三個頂點分別為A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2).將△ABC平移,使點A與點M(2,3)重合,得到△MNP.
(1)將△ABC向 平移 個單位長度,然后再向 平移 個單位長度,可以得到△MNP.
(2)畫出△MNP.
(3)在(1)的平移過程中,線段AC掃過的面積為 (只需填入數(shù)值,不必寫單位).
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