Question

等腰△周長為20，一邊長為6，則底角的余弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，AB=AC，AD為△ABC的高，根據等腰三角形的性質得BD=BC，討論：當BC=6時，AB=AC=（20-6）=7，BD=×6=3，根據余弦的定義得到cosB==；當AB=6，則AC=6，則BC=20-6-6=8，得BD=×8=4，根據余弦的定義得到cosB==．
解答：解：如圖，AB=AC，AD為△ABC的高，
則BD=BC，
當BC=6時，AB=AC=（20-6）=7，
BD=×6=3，
∴cosB==；
當AB=6，則AC=6，
∴BC=20-6-6=8，
∴BD=×8=4，
∴cosB===．
所以此等腰三角形的底角的余弦值為或．
故答案為或．
點評：本題考查了余弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值．也考查了等腰三角形的性質以及分類討論思想的運用．