（2011•西藏）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．
（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接CE；（不寫作法，保留作圖痕跡） 
（2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圓的半徑．
分析：（1）分別作AB、AC兩邊的垂直平分線，相交于點O，再以O(shè)為圓心，以O(shè)A長為半徑畫圓，⊙O即為所求的三角形的外接圓，連接AO并延長與⊙O相交于點E，AE即為直徑，再連接CE即可；
（2）根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠B=∠E，直徑所對的圓周角是直角可得∠ACE=90°，然后證明△ABD和△AEC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，⊙O即為所求的三角形的外接圓，AE為直徑；

（2）∵∠B、∠E所對的弧都是
AC
，
∴∠B=∠E，
∵AD⊥BC，AE是直徑，
∴∠ADB=∠ACE=90°，
∴△ABD∽△AEC，
∴
AE
AB
=
AC
AD
，
∵AD=4，AB=5，AC=6，
∴
AE
5
=
6
4
，
解得AE=
15
2
．
所以，外接圓的半徑為
15
4
．
點評：本題考查了作三角形外接圓，主要利用了線段垂直平分線的作法，還考查了直徑所對的圓周角是直角，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合題，但難度不大．
練習冊系列答案
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（2011•西藏）如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=75°，則∠3的度數(shù)為（　�。�

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（2011•西藏）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，E是⊙O上的一點，并且
∠BEC=45°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5cm，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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（2011•西藏）如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且
OB
OC
=
1
2
．
（1）求B點坐標和k值；
（2）若點A（x，y）是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個動點，當點A在運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）探究：
①當A點運動到什么位置時，△AOB的面積為
9
4
，并說明理由；
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點坐標；若不存在，請說明理由．

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