【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CP∥AB,在CP上截取CF=CD,連接BF.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,BC=,求線段CD和BF的長.
【答案】(1)證明見解析(2)4
【解析】試題分析:(1)連接BD,由AB是直徑可得∠BDC=90°,通過證明△BCD≌△BCF,從而得證∠BDC=∠BFC=90°,再根據(jù)CP∥AB,從而得∠ABC=90°,即可證明BF是⊙O的切線;
(2)設(shè)CD=x,則AD=5-x, 根據(jù)勾股定理, ,即可求得x值,從而求得BD值,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得.
試題解析:(1)連接BD,
∵ AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,
∵AB=AC,∴∠ABC =∠ACB,
∵CP∥AB,∴∠ABC =∠BCF,∴ ∠ACB=∠BCF ,
由CF=CD,BC=BC,∴△BCD≌△BCF,∴∠BDC=∠BFC=90°,
∵CP∥AB,∴∠ABC=90°,
∴BF是⊙O的切線;
(2)設(shè)CD=x,則AD=5-x,
根據(jù)勾股定理, ,
即,解得x=2,
∴CD=2,BD=4 ,
由(1)知△BCD≌△BCF ,∴BD=BF=4.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,某社會實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點(diǎn)A處,測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向,然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn),測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向,如圖2.
(1)求∠CBA的度數(shù).
(2)求出這段河的寬(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,F是BC上一點(diǎn),且CF=AE,連接DF.
(1)求證DF∥BE;
(2)若∠ABC=70°,求∠CDF的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn),則下列說法:
①若,則四邊形為矩形;
②若,則四邊形為菱形;
③若四邊形是平行四邊形,則與互相垂直平分;
④若四邊形是正方形,則與互相垂直且相等.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料
勾股定理神秘而美妙,它的證法多種多樣,下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法.
先做四個(gè)全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,然后按圖1的方法將它們擺成正方形.
由圖1可以得到,
整理,得.
所以.
(1)如果把圖1中的四個(gè)全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形,
請你參照上述證明勾股定理的方法,用圖2證明勾股定理.
(2)圖2中若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個(gè)稅法于2018年1月1日起施行,2018年10月1日起施行最新“起征點(diǎn):5000元”和稅率,《中華共和國個(gè)人所得稅》中的個(gè)人所得稅稅率如下:
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過3000元的部分 | 3 |
2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
其中“全月應(yīng)納稅所得額”是指從工資、薪金收入中減去5000元后的金額。(本題只討論上表內(nèi)容)
(1)若某一月份扣除稅后拿了8000,他交了多少稅?
(2)若某一月份納稅額為m元(m>0),他的稅前收入是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程:mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求證:無論m取何值時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí),求拋物線的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),請回答:
(1)將A點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,C點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,它們各自表示新的什么數(shù)?
(2)移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn),使得三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同,有幾種移動(dòng)方法?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).安全員是數(shù)學(xué)愛好者,制定加密規(guī)則為:明文x,y,z對應(yīng)密文x+y+z,x-y+z,x-y-z.例如:明文1,2,3對應(yīng)密文6,2,-4.當(dāng)接收方收到密文12,4,-6時(shí),則解密得到的明文為______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com