Question

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1．
（1）若兩點(diǎn)P（﹣3，m）和Q（1，m）在該函數(shù)圖象上．求b、m的值；
（2）設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)并求三角形BPQ的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由對(duì)稱(chēng)性可知，對(duì)稱(chēng)軸為x= =﹣1，

即﹣ =﹣1，

解得b=4，

解析式為y=2x2+4x﹣1，

∵點(diǎn)（1，m）在函數(shù)圖象上，

∴m=2+4﹣1=5，

∴b=4，m=5

（2）解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣3，

∴頂點(diǎn)B（﹣1，3），

∵點(diǎn)P（﹣3，5），點(diǎn)Q（1，5）

∴S△BPQ= ×4×8=16

【解析】（1）首先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，進(jìn)而求出b的值，再求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．