Question

某商場(chǎng)銷售某種品牌的水壺，進(jìn)價(jià)l2元/個(gè)，售價(jià)20元/個(gè)．為了促銷，商場(chǎng)決定凡是買(mǎi)10個(gè)以上的，每多買(mǎi)一個(gè)，售價(jià)就降低O.10元（例如．某人買(mǎi)20個(gè)水壺，于是每個(gè)降價(jià)O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)），但是最低價(jià)為16元/個(gè)．
（1）求顧客一次至少買(mǎi)多少個(gè)，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？
（2）寫(xiě)出當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)x個(gè)時(shí)（x＞10），利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買(mǎi)了46個(gè)，另一位顧客買(mǎi)了50個(gè)，商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)賣(mài)了50個(gè)反而比賣(mài)個(gè)賺的錢(qián)少，請(qǐng)你說(shuō)明這是為什么？并計(jì)算每次賣(mài)多少個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，這時(shí)每個(gè)水壺的定價(jià)是多少？

Answer 1

分析：（1）理解促銷方案，正確表示售價(jià)，得方程求解；
（2）本小題分兩種情況討論①當(dāng)10＜x≤50時(shí)，每支鋼筆的利潤(rùn)為20-0.1（x-10）-12，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x；②當(dāng)x＞50時(shí)，y=（16-12）x=4x；
（3）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解釋現(xiàn)象，進(jìn)一步解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50
∴一次至少要購(gòu)買(mǎi)50只；

（2）①當(dāng)10＜x≤50時(shí)，
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，
②當(dāng)x＞50時(shí)（1分），y=（16-12）x=4x；

（3）利潤(rùn)y=0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
由二次函數(shù)圖象可知，x=45，y最大，
∵x＞45時(shí)，y隨x增大而減小，
∴賣(mài)50個(gè)反而比賣(mài)45個(gè)賺錢(qián)少，每次賣(mài)45個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)的定價(jià)為20-0.1×（45-10）=16.5（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，中考的重點(diǎn)在于把二次函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題上．考生應(yīng)多加注意．