Question

某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40～65元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）寫出平均每天銷售y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的關(guān)系式；
（2）求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）；
（3）當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元？
（4）當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為1200元？

Answer 1

分析：（1）先分類：當(dāng)40≤x≤50，y=90+3（50-x）；當(dāng)50＜x≤70，y=90-3（x-50），綜合得到y(tǒng)=-3x+240（40≤x≤70）；
（2）平根據(jù)均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)等于每箱的利潤(rùn)×銷售量得到W=（x-40）•y，把y=-3x+240代入整理即可；
（3）把W=900代入（2）中的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值；
（4）把W=1200代入（2）中的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）當(dāng)40≤x≤50，y=90+3（50-x）=-3x+240；
當(dāng)50＜x≤65，y=90-3（x-50）=-3x+240，
∴平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+240（40≤x≤65）；

（2）W=（x-40）•y
=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∴平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元），與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式為W=-3x²+360x-9600（40≤x≤65）；

（3）當(dāng)W=900時(shí)，-3x²+360x-9600=900，
解得，x=70（不合題意，舍去）或x=50
答：當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元；

（4）當(dāng)W=1200時(shí)，-3x²+360x-9600=1200，
解得，x=60
答：當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為1200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用．實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．