Question

如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長(zhǎng)等于（　�。�

A．            B．          C．          D． 2

Answer 1

C             證明：如圖，在▱ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴DE=AD．

又∵CF：BC=1：2，

∴DE=CF，且DE∥CF，

∴四邊形CFDE是平行四邊形．

∴CE=DF．

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H．

又∵sinB=，

∴sin∠CDH===，

∴CH=4．

在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，則EH=4﹣3=1，

∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，

則DF=EC=．

故選：C．