Question

【題目】LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點(diǎn)，在日常生活中，人們更傾向于LED燈的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進(jìn)行了市場調(diào)查：某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：

（1）該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；

（2）該商場購進(jìn)LED燈泡75個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤為1350元．

【解析】分析：（1）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；（2）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡（120-a）個(gè)，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

本題解析：（1）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為（300-x）個(gè)，

根據(jù)題意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ,解得，x=200

300-200=100

答：該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè).

（2）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣a）個(gè)，這批燈泡的總利潤為W元，

根據(jù)題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600

∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%

解得a≤75，

∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，

∴a=75時(shí)，W最大，最大值為1350，

此時(shí)購進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣75）=45個(gè)．

答：該商場購進(jìn)LED燈泡75個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤為1350元．