Question

【題目】在2010年上海世博會期間，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：吉祥物“海寶”平均每天可售出20套,

每套盈利40元.國慶長假商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價1元，那么平均每天就可多售出2套. 設(shè)每件商品的售價下降元（為正整數(shù)），每天的銷售利潤為元．

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，并盡快減少庫存，那么每套應(yīng)降價多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x2+60x+800;(2) 20元

【解析】試題分析：

(1) 根據(jù)題意容易用x表示出降價后每套商品的利潤. 根據(jù)降價和銷售量增加之間的關(guān)系，可以用x表示出降價后每天可多售出商品的數(shù)量. 根據(jù)原來每天的銷售量和上述銷售量的增加即可獲得降價后每天的銷售量. 利用“每天的銷售利潤等于每套商品的利潤乘以每天的銷售量”這一等量關(guān)系，即可寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2) 根據(jù)第(1)小題得到的y與x的函數(shù)關(guān)系式，可以求得滿足盈利要求的價格下降量x. 根據(jù)降價量和每天銷售量之間的關(guān)系，計算出各個可能的x值所對應(yīng)的銷售量. 根據(jù)題意，選取其中對應(yīng)銷售量最大的x值即可.

試題解析：

(1) 由題意，得

降價x元后每套的利潤為(40-x)元.

每套商品降價x元，每天可多售出 (套)，故降價x元后每天銷售量為(20+2x)套.

因此，每天的銷售利潤y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800(元).

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+60x+800.

(2) 根據(jù)題意，將y=1200代入y與x的函數(shù)關(guān)系式，得

-2x2+60x+800=1200，

解這個關(guān)于x的一元二次方程：

整理，得 x2-30x+200=0，

因式分解，得 (x-20)(x-10)=0，

∴x-20=0或x-10=0，

∴x1=20，x2=10.

當(dāng)每套商品降價20元時，每天的銷售量為 (套)；

當(dāng)每套商品降價10元時，每天的銷售量為 (套).

由此可知，為盡快減少庫存，每套商品應(yīng)降價20元.

答：每套商品應(yīng)降價20元.