【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C、D在圓O上,且AD平分∠CAB.過點D作AC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點F.

求證:EF與圓O相切.

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析:連接OD,作出輔助線,只要證明OD⊥EF即可,根據(jù)題目中的條件可知,∠FOD與∠FAD的關(guān)系,由AD平分∠CAB,可知∠EAF與∠FAD之間的關(guān)系,又因為AE⊥EF,從而可以推出OD垂直EF,本題得以解決.

試題解析:連接OD,如右圖所示,

∵∠FOD=2∠BAD,AD平分∠CAB,

∴∠EAF=2∠BAD,

∴∠EAF=∠FOD,

∵AE⊥EF,

∴∠AEF=90°,

∴∠EAF+∠EFA=90°,

∴∠DFO+∠DOF=90°,

∴∠ODF=90°,

∴OD⊥EF,

即EF與圓O相切.

練習(xí)冊系列答案
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