【題目】如圖,直線軸于點,交軸于點,拋物線經(jīng)過點,交軸于點,點為拋物線上一動點,過點軸的垂線,交直線于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.

1)求拋物線的解析式.

2)當(dāng)點在直線下方的拋物線上運動時,求出長度的最大值.

3)當(dāng)以,,為頂點的三角形是等腰三角形時,求此時的值.

【答案】(1);(2)當(dāng)時,線段的長度有最大值,最大值為;(3的值為63

【解析】

1)令即可得出點A的坐標(biāo),再根據(jù)點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;

2)由點D的橫坐標(biāo),可知點P和點D的坐標(biāo),再根據(jù)點在直線下方的拋物線上,即可表示PD解析式,并轉(zhuǎn)化為頂點式就可得出答案;

3)根據(jù)題意分別表示出,,分當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時三種情況分別求出m的值即可.

1)對于,取,得,∴.

,代入

解得

∴拋物線的解析式為.

2)∵點的橫坐標(biāo)為,

∴點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,

∵點在直線下方的拋物線上,

.

,

當(dāng)時,線段的長度有最大值,最大值為.

3)由,,,得,

,.

當(dāng)為等腰三角形時,有三種情況:

①當(dāng)時,,即,

解得(不合題意,舍去),;

②當(dāng)時,,即,解得;

③當(dāng)時,,即,解得.

綜上所述,的值為63.

練習(xí)冊系列答案
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