Question

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．
求證：OP=OQ．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PDO=∠QBO，根據(jù)全等三角形的判定ASA證△PDO≌△BQO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O為BD中點(diǎn)，
∴OB=OD，
∵在△PDO和△QBO中

∠PDO=∠QBO OB=OD ∠POD=∠BOQ

，
∴△PDO≌△BQO（ASA），
∴OP=OQ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是推出△PDO≌△BQO，題目比較典型，難度不大．