Question

10．如圖，直線AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，∠PEB=α，∠PFD=β，∠EPF=γ．
（1）如圖①，試探求α、β、γ之間的關(guān)系；
（2）如圖②，試探求α、β、γ之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）在圖1中過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠β=∠1，再由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在圖1中過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠α=∠1，∠β=∠2，
∴∠α+∠β=∠1+∠2=∠γ；
（2）∵AB∥CD，
∴∠β=∠1．
∵∠1=∠α+∠γ，
∴∠β=∠α+∠γ．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．