【題目】如圖,已知點C10),直線y=-x+7與兩坐標軸分別交于A,B兩點,D,E分別是AB, OA上的動點,則CDE周長的最小值是_____________.

【答案】10

【解析】

C關(guān)于OA的對稱點C′1,0),點C關(guān)于直線AB的對稱點為C″,連接C′C″AO交于點E,與AB交于點D,此時CDE周長最小,這個最小值就是線段C′C″,然后求出C″的坐標即可解決問題.

解:如圖,點C關(guān)于OA的對稱點C′1,0),點C關(guān)于直線AB的對稱點C″

∵直線AB的解析式為yx7,

∴設(shè)直線CC″的解析式為yx+b

代入C1,0)得:0=1+b,

解得:b=1

∴直線CC″的解析式為:yx1,

聯(lián)立,解得:,

∴直線AB與直線CC″的交點坐標為K4,3),

KCC″中點,

C″7,6),

連接C′C″AO交于點E,與AB交于點D,此時CDE周長最小,

CDE的周長=DEECCDEC′EDDC″C′C″,

故答案為:10

練習(xí)冊系列答案
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1)當點D在邊BC上,求證:△BAD≌△CAE.

2)當點D在邊BC上,若∠BAC=a,求∠DCE的大小.(用含a的代數(shù)式表示).

3)當DE與△ABC的邊所在的直線垂直,且∠BAC=40°時,請借助圖②,直接寫出∠CED的大小.

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若在三艘海監(jiān)船組成的區(qū)域內(nèi)沒有探測盲點,則雷達的有效探測半徑至少為________海里;

某時刻海面上出現(xiàn)一艘菲律賓海警船,在海監(jiān)船測得點位于南偏東方向上,同時在海監(jiān)船測得位于北偏東方向上,海警船正以每小時海里的速度向正西方向移動,我海監(jiān)船立刻向北偏東方向運動進行攔截,問我海監(jiān)船至少以多少速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船?

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【題目】如圖,在等腰中,,DBC的中點,過點C于點G,過點B于點B,交CG的延長線于點F,連接DFAB于點E.

(1)求證:

(2)求證:AB垂直平分DF;

(3)連接AF,試判斷的形狀,并說明理由.

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(1)若點A13),C2,1), ①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼;②點B的坐標為( );

(2)判斷ABC的形狀,并說明理由.

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1)如圖(1),已知C點的橫坐標為-1,直接寫出點A的坐標;

2)如圖(2), 當?shù)妊?/span>RtABC運動到使點D恰為AC中點時,連接DE,求證:ADBCDE;

(3)如圖(3), 若點Ax軸上,且A-4,0),點By軸的正半軸上運動時,分別以OBAB為直角邊在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC,連結(jié)CDy軸于點P,問當點By軸的正半軸上運動時,BP的長度是否變化?若變化請說明理由,若不變化,請求出BP的長度.

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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角∠MPN,使直角頂點P與點O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BCE、F兩點,連接EFOB于點G.

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(2)求證:OGBD=EF2;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當△BEF△COF的面積之和最大時,求AE的長.

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