【題目】如圖,點(diǎn)OABC內(nèi)一點(diǎn),連接OBOC,并將AB,OBOC,AC的中點(diǎn)D,E,F,G依次連接得到四邊形DEFG

1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;

2)若OBOC,∠EOM和∠OCB互余,OM3,求DG的長(zhǎng)度.

【答案】1)證明見解析;(26

【解析】

1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBCEFBC,DGBCDGBC,從而得到DGEF,DGEF,再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可.

2)想辦法證明OMMFME即可解決問題.

1)證明:∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn),

DGBC,DGBC

E、F分別是OB、OC的中點(diǎn),

EFBC,EFBC

DGEF,DGEF,

∴四邊形DEFG是平行四邊形;

2)∵OBOC

∴∠BOC90°,

∵∠EOM+COM90°,∠EOM+OCB90°,

∴∠COM=∠OCB,

EFBC,

∴∠OFE=∠OCB,

∴∠MOF=∠MFO

OMMF,

∵∠OEM+OFM90°,∠EOM+MOF90°,

∴∠EOM=∠MEO,

OMEM,

EF2OM6

由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形,

DGEF6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算:
(1)計(jì)算: +(﹣2017)0﹣4sin45°
(2)化簡(jiǎn):m(1﹣m)+(m﹣2)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD長(zhǎng)為10cm,寬為4cm將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合),AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P:

能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能,請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng);若不能請(qǐng)說明理由;

再次移動(dòng)三角板位置使三角板頂點(diǎn)PAD上移動(dòng),直角邊PH 始終通過點(diǎn)B,另一直角邊PFDC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)QBC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm?若能請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)你說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)設(shè)租車時(shí)間為小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:Tx,y)=(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T0,1)=b,已知T1,1)=2.5,T4,﹣2)=4

1)求a,b的值;

2)若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)P的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀:對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)t1≤x≤t2時(shí),求y的最值時(shí),主要取決于對(duì)稱軸x=﹣ 是否在t1≤x≤t2的范圍和a的正負(fù):①當(dāng)對(duì)稱軸x=﹣ 在t1≤x≤t2之內(nèi)且a>0時(shí),則x=﹣ 時(shí)y有最小值,x=t1或x=t2時(shí)y有最大值;②當(dāng)對(duì)稱軸x=﹣ 在t1≤x≤t2之內(nèi)且a<0時(shí),則x=﹣ 時(shí)y有最大值,x=t1或x=t2時(shí)y有最小值;③當(dāng)對(duì)稱軸x=﹣ 不在t1≤x≤t2之內(nèi),則函數(shù)在x=t1或x=t2時(shí)y有最值.
解決問題:
設(shè)二次函數(shù)y1=a(x﹣2)2+c(a≠0)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),且2a+c=0.
(1)求a、c的值;
(2)當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),直接寫出函數(shù)的最大值和最小值;
(3)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,規(guī)定:當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),關(guān)于x的函數(shù)y2=y1﹣kx的最小值稱為k的“特別值”,記作g(k),求g(k)的解析式;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)“特別值”g(k)=1時(shí),求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為喜迎中華人民共和國(guó)成立周年,某中學(xué)將舉行以追尋紅色信仰,傳承紅色基因”為主題的重走長(zhǎng)征路活動(dòng).七年級(jí)需要在文具店購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗分發(fā)給學(xué)生作為活動(dòng)道具,已知每袋貼紙有張,每袋小紅旗有面,貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買.甲、乙兩家文具店的標(biāo)價(jià)相同,每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少元,而且袋貼紙與袋小紅旗價(jià)格相同.

(1)水每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元?

(2)如果購(gòu)買貼紙和小紅旅共袋,給每位參加活動(dòng)的學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙張,小紅旗面,恰好全部分完,請(qǐng)問該校七年級(jí)有多少名學(xué)生?

(3)(2)條件下,兩家文具店的優(yōu)惠如下:

甲文具店:全場(chǎng)商品購(gòu)物超過元后,超出元的部分打八五折;

乙文具店:相同商品,買十件贈(zèng)一件"

請(qǐng)問在哪家文具店購(gòu)買比較優(yōu)惠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中,將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫在紙條上并折好,內(nèi)容分別是:①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潛水深度;⑤選擇水流湍急的水域;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張,抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長(zhǎng)AB= 米,背水坡CD的坡度i=1: (i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長(zhǎng)為米.

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