【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線(xiàn)長(zhǎng)是6.

（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù)；

（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.

【答案】（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長(zhǎng)度是.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)與其底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系，求出側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù)即可；

（2）首先求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD以及AC的長(zhǎng)即可．

(1)圓錐的高=

底面圓的周長(zhǎng)等于：2π×2=，

解得：n=120°；

(2)連結(jié)AC,過(guò)B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.

由AB=6，可求得BD=3，

∴AD═，

AC=2AD=，

即這根繩子的最短長(zhǎng)度是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱(chēng)為點(diǎn)的倍相關(guān)圓.

例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.

（1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.

（2）如圖2，若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿(mǎn)足，判斷直線(xiàn)與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.

（3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

①若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為________.

②點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，連接,是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿(mǎn)足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線(xiàn)L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線(xiàn)l都經(jīng)過(guò)y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)Q在直線(xiàn)l上，則稱(chēng)此直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)L具有“一帶一路”關(guān)系．此時(shí)，直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)L的“帶線(xiàn)”，拋物線(xiàn)L叫做直線(xiàn)l的“路線(xiàn)”．

（1）若直線(xiàn)y=mx+1與拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；

（2）若某“路線(xiàn)”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線(xiàn)”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線(xiàn)”L的解析式；

（3）當(dāng)常數(shù)k滿(mǎn)足≤k≤2時(shí)，求拋物線(xiàn)L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線(xiàn)”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AHO的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，A，B分別在射線(xiàn)OM，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線(xiàn)段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．

(1)求證：△PCE≌△EDQ；

(2)延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R．

①如圖2，若∠MON＝150°，求證：△ABR為等邊三角形；

②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形．

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