【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點和實數(shù),給出如下定義:當(dāng)時,以點為圓心,為半徑的圓,稱為點倍相關(guān)圓.

例如,在如圖1中,點1倍相關(guān)圓為以點為圓心,2為半徑的圓.

1)在點中,存在1倍相關(guān)圓的點是________,該點的1倍相關(guān)圓半徑為________.

2)如圖2,若軸正半軸上的動點,點在第一象限內(nèi),且滿足,判斷直線與點倍相關(guān)圓的位置關(guān)系,并證明.

3)如圖3,已知點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線與直線關(guān)于軸對稱.

若點在直線上,則點3倍相關(guān)圓的半徑為________.

在直線上,點倍相關(guān)圓的半徑為,若點在運動過程中,以點為圓心,為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點,直接寫出的最大值.

【答案】1)解:,32)解:直線與點倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切. 3)①點3倍相關(guān)圓的半徑是3;②的最大值是.

【解析】

1)根據(jù)點倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案;

2)設(shè)點的坐標(biāo)為,求得點倍相關(guān)圓半徑為,再比較與點到直線直線的距離即可判斷;

3)①先求得直線的解析式,

11倍相關(guān)圓,半徑為:,

1倍相關(guān)圓,半徑為:,不符合,

故答案為:,3;

2)解:直線與點倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切,

證明:設(shè)點的坐標(biāo)為,過點作于點,

∴點倍相關(guān)圓半徑為,

,

∴點倍相關(guān)圓半徑為,

∴直線與點倍相關(guān)圓相切,

3)①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,

,

∴點B的坐標(biāo)為:

∵直線經(jīng)過點 ,

設(shè)直線的解析式為,

代入得:

∴直線的解析式為:,

∵直線與直線關(guān)于軸對稱,

∴直線的解析式為:,

∵點在直線上,

設(shè)點C的坐標(biāo)為:

∴點3倍相關(guān)圓的半徑是:,

故點3倍相關(guān)圓的半徑是3;

的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC5,以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心為O, ,則BC邊的長為_

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1)求出A,C的坐標(biāo);

2)求動點P到原點O的距離的最小值,并求此時點P的坐標(biāo);

3)當(dāng)點Px軸下方的拋物線上運動時,過P的直線交x軸于E,若△POE和△POC全等,求此時點P的坐標(biāo).

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【題目】某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價格為200元時,每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場調(diào)查表明,該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價格在170~240元之間(含170元,240元)浮動時,每天入住的房間數(shù)(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價格(元)的數(shù)據(jù)如下表:

(元)

190

200

210

220

()

65

60

55

50

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點,并畫出圖象.

2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式、并寫出自變量的取值范圍.

3)設(shè)客房的日營業(yè)額為(元).若不考慮其他因素,問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價格定為多少元時.客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元?

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【題目】1995年聯(lián)合國教科文組織把每年423日確定為世界讀書日.某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生平均每天閱讀課外書報的時間,隨機調(diào)查了該校50名學(xué)生一周內(nèi)平均每天閱讀課外書報的時間,結(jié)果如下表:

時間(分)

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

數(shù)

8

12

7

5

4

3

4

2

3

2

根據(jù)上述信息完成下列各題:

1)在統(tǒng)計表(上表)中,眾數(shù)是 分,中位數(shù)是 分;

2)估計該學(xué)校平均每天閱讀課外書報的時間不少于35分鐘的學(xué)生大約 人;

小明同學(xué)根據(jù)上述信息制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請你完成下列問題:

3)頻數(shù)分布表中 , ;

4)補全頻數(shù)分布直方圖.

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣1,0)、B3,0)兩點,且交y軸交于點C

1)求拋物線的解析式;

2)點M是線段BC上的點(不與BC重合),過MMNy軸交拋物線于N,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長;

3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點M,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,P是半圓O所對弦AB上一動點,過點PPMAB于點M,作射線PN于點N,使得∠NPB45°,連接MN.已知AB6cm,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,M,N兩點間的距離為ycm.(當(dāng)點P與點A重合時,點M也與點A重合,當(dāng)點P與點B重合時,y的值為0

小超根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小超的探究過程,請補充完整:

1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量,得到了yx的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

4.2

2.9

2.6

2.0

1.6

0

(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)MN2AP時,AP的長度約為   cm

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1)求這1000名小學(xué)生患近視的百分比.

2)求本次抽查的中學(xué)生人數(shù).

3)該市有中學(xué)生8萬人,小學(xué)生10萬人.分別估計該市的中學(xué)生與小學(xué)生患中度近視的人數(shù).

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