【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,0),(0,4),C、F分別是直線(xiàn)x=6和x軸上的動(dòng)點(diǎn),CF=12,D是CF的中點(diǎn),連接AD交y軸與點(diǎn)E,△ABE面積的最小值為_____cm.
【答案】2.
【解析】
連接DK,由勾股定理得AD=8,再根據(jù)銳角三角函數(shù)得OE=3,即可求出BE的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形面積公式求解即可.
如圖,設(shè)直線(xiàn)x=6交x軸于K.由題意KD=CF=6,
∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心,6為半徑的圓,
∴當(dāng)直線(xiàn)AD與相切時(shí),△ABE的面積最小,
∵AD是切線(xiàn),點(diǎn)D是切點(diǎn),
∴AD⊥KD,
∵AK=10,DK=6,
∴AD=8,
∵tan∠EAO==,
=,
∴OE=3,
∴BE=4﹣3=1,
∴=×BEOA==2.
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn):,其中.
(1)以下結(jié)論正確的序號(hào)有_________;
①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn); ②拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn),;
③函數(shù)隨著的增大而減小; ④拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
(2)將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位得到拋物線(xiàn).
①若拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),求拋物線(xiàn)的解析式;
②拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;
③若拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為,求間的最小距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,0),一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.
(1)試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)D(2,0)為x軸上一點(diǎn),P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P、D作直線(xiàn)PD交線(xiàn)段CB于點(diǎn)Q,連接PC、DC,若S△CPD=3S△CQD,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)E為拋物線(xiàn)位于直線(xiàn)BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EG⊥x軸于點(diǎn)G,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,當(dāng)EF+CF的值最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“垃圾分類(lèi)就是新時(shí)尚”.樹(shù)立正確的垃圾分類(lèi)觀(guān)念,促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣,對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí),提升文明素質(zhì)具有重要意義.為了調(diào)査學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制,單位:分),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
a.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:
甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表(表1)
成績(jī)m(分) | 頻數(shù) | 頻率 |
0.10 | ||
4 | 0.20 | |
7 | 0.35 | |
2 | ||
合計(jì) | 20 | 1.0 |
b.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:(表2)
學(xué)校 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | 76.7 | 77 | 89 | 150.2 |
乙 | 78.1 | 80 | 135.3 |
其中,乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下:
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表1中___________;表2中的眾數(shù)_________;
(2)乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)中,這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度;
(3)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是79分,在他所屬學(xué)校排在前10名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是________校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是________________________;
(4)若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試,成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜批發(fā)公司用實(shí)際行動(dòng)支持抗擊新冠肺炎疫情,為確保市民在疫情期間的蔬菜供應(yīng),以平均每噸萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批蔬菜,已知這批蔬菜通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在市場(chǎng)上的日銷(xiāo)售量(噸)與銷(xiāo)售價(jià)格(萬(wàn)元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.
(1)求日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式; (不要求寫(xiě)的取值范圍)
(2)如果要確保日銷(xiāo)售量不小于噸,求最大毛利潤(rùn).(假設(shè):毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-購(gòu)進(jìn)成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn),若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等,則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“美好點(diǎn)”,如圖,過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線(xiàn),與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等,則P為“美好點(diǎn)”.
(1)在點(diǎn)M(2,2),N(4,4),Q(﹣6,3)中,是“美好點(diǎn)”的有 ;
(2)若“美好點(diǎn)”P(a,﹣3)在直線(xiàn)y=x+b(b為常數(shù))上,求a和b的值;
(3)若“美好點(diǎn)”P恰好在拋物線(xiàn)y=x2第一象限的圖象上,在x軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△POQ為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)國(guó)家提出的“每天鍛煉1小時(shí)”的號(hào)召,某校積極開(kāi)展了形式多樣的“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng),毛毛對(duì)該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(每人只能選其中一項(xiàng)),并繪制了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)毛毛這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所在扇形的圓心角度數(shù);
(3)若該校有1800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn),且,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線(xiàn),過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CF∥AD.
(問(wèn)題)如圖①,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DG∥AB交直線(xiàn)CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證:AB=DE.
(探究)如圖②,在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PG∥AB交直線(xiàn)CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類(lèi)特殊四邊形并加以證明.
(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),且△APM的面積為1,直接寫(xiě)出四邊形ABPE的面積.
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