【題目】如圖,ABCADE,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°.

(1)當(dāng)點(diǎn)DAC上時(shí),如下面圖1,線(xiàn)段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不需要證明.

(2)將下面圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),如下圖2,上述關(guān)系是否成立?如果成立請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)成立,見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)SAS推知△ABD△ACE,然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE,∠ABD=EAC,然后在△ABD△CDF中,由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CE;

2)根據(jù)SAS推知△ABD△ACE,然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE,∠ABF=ECA,作輔助線(xiàn)BH構(gòu)建對(duì)頂角,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得解.

1BD=CE,BD⊥CE;理由如下:

∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BAD-DAC=DAE-DAC,即∠BAD=CAE

△ABD△ACE中,

AB=ACBAD=CAE,AD=AE

△ABD△ACESAS

BD=CE

延長(zhǎng)BDECF,如圖所示:

△ABD△ACE,得∠ABD=EAC

∵∠ADB=CDF

∴∠CFD=DAB=90°

BD⊥CE;

2)成立;理由如下:

延長(zhǎng)BDACF,交CEH,如圖所示:

∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BAD-DAC=DAE-DAC,即∠BAD=CAE

△ABD△ACE中,

AB=ACBAD=CAE,AD=AE

△ABD△ACESAS

BD=CE

△ABF△HCF中,

∵∠ABF=HCF,AFB=HFC

∴∠CHF=BAF=90°

BDCE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與BC重合),PE△ABP的外接圓⊙O的直徑.

1)求證:△APE是等腰直角三角形;

2)若⊙O的直徑為2,求的值.

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【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于20185月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù):,,,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,C是O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,AEDC,垂足為E,F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn),AC平分BAE.

1求證:DE是O的切線(xiàn);

2若AE=6,D=30°,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1 ,等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB90°,CBCA,直線(xiàn) DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò) A ADDE 于點(diǎn) D,過(guò) B BEDE 于點(diǎn) E,則BEC≌△CDA,我們稱(chēng)這種全等模型為 “K 型全等.(不需要證明)

(模型應(yīng)用)若一次函數(shù) y=kx+4k≠0)的圖像與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn).

1)如圖 2,當(dāng) k=1 時(shí),若點(diǎn) B 到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) l 的距離 BE 的長(zhǎng)為 3,求點(diǎn) A 到直線(xiàn) l 的距離 AD 的長(zhǎng);

2)如圖 3,當(dāng) k= 時(shí),點(diǎn) M 在第一象限內(nèi),若ABM 是等腰直角三角形,求點(diǎn)

M 的坐標(biāo);

3)當(dāng) k 的取值變化時(shí),點(diǎn) A 隨之在 x 軸上運(yùn)動(dòng),將線(xiàn)段 BA 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 BQ,連接 OQ,求 OQ 長(zhǎng)的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABCD的兩邊ABAD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2mx0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);

(2)AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?

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【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是( )

A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100

B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25

C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣2=

D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣2=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列4個(gè)命題:其中真命題是( )

(1)三角形的外角和是180°;(2)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角;

(3)如果<0,那么y<0;(4)直線(xiàn)a、bc,如果abbc,那么ac

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.

下列四種說(shuō)法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果ADBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.

其中,正確的有( ) 個(gè).

A.1 B.2 C.3 D.4

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