Question

19．（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3；
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3；
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為-3或1；
③請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使代數(shù)式|x+1|+|x-2|=3，這樣的整數(shù)是-1，0，1，2．

Answer 1

分析 （2）①根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；
②在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離為2；
③利用數(shù)軸解決：把|x+1|+|x-2|=3理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)即可．

解答 解：（2）①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是5-2=3；
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是-2-（-5）=3；
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4；

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，
|AB|=2，可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離為2，則x=-3或1；
故答案是：7或-4；

③式子|x+1|+|x-2|=3可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3，
所以滿足條件的整數(shù)可為-1，0，1，2．
故答案是：3，3，4；|x+1|，-3或1；-1，0，1，2．

點(diǎn)評 此題主要考查了去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運(yùn)用，難度較大，去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負(fù)性．