Question

【題目】操作題

（1）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的矩形，若把此圖沿圖中虛線用剪刀均分為四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)圖形的 不變．圖②中陰影部分的面積用含a、b的代數(shù)式表示為_________________；

（2）由(1)的探索中，可得到的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的矩形中，___________時(shí)，面積最大；

（3）若一矩形的周長(zhǎng)為36 cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）周長(zhǎng)，；（2）長(zhǎng)等于寬；（3）當(dāng)邊長(zhǎng)為9cm時(shí)，最大面積為81cm2．

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行解答；

（2）由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算分析；

（3）根據(jù)第（2）的結(jié)論解答.

（1）∵圖①長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2a＋2b，圖②正方形的周長(zhǎng)＝2（a＋b）＝2a＋2b，

∴周長(zhǎng)相等；

陰影部分的面積＝正方形的面積－長(zhǎng)方形的面積，

＝（a＋b）2－4ab＝a2－2ab＋b2＝（a－b）2，

故填：周長(zhǎng)，（a－b）2 ；

（2）正方形面積為（a＋b）2、長(zhǎng)方形的面積為4ab，

∵（a＋b）2－4ab＝（a－b）2≥0，

∴（a＋b）2≥4ab，

即：在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大；

（3）∵在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大，

∴當(dāng)周長(zhǎng)為36cm時(shí)，長(zhǎng)和寬為9cm時(shí)，該圖形的面積最大，

最大面積為：9×9＝81（cm2）.