【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋6的圖像與反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，△AOM的面積為2.5.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在y軸上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA＋PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）P(0，).

【解析】

（1）根據(jù)反比例系數(shù)和三角形面積關(guān)系，求出k，即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于P點(diǎn)．由兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線BC的解析式.,再求出P的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)A（m,n），則

∵S△AOM＝2.5，∴|k|＝2.5.

∵k>0，∴k＝5，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝

(2) 如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于P點(diǎn)．

∵A，B是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

∴

解或

∴A(1，5)，B(5，1)，∴C(－1，5)．

設(shè)yBC＝kx＋b，

代入B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)得

解得

∴yBC＝－x＋，∴P(0，)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個(gè)小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為___人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長最�。舸嬖冢�(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q．

(1)求AB的長；

(2)當(dāng)BQ的長為時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、、在直線上，若，從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到與重合．運(yùn)動(dòng)過程中與矩形重合部分的面積隨時(shí)間變化的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是雙曲線 （k1＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作平行于y軸的直線，與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線（k2＜0）交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m，0）是x軸上一點(diǎn)，且位于直線AC右側(cè)，E是AD的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)m＝4時(shí)，求△ACD的面積（用含k1、k2的代數(shù)式表示）；

（2）若點(diǎn)E恰好在雙曲線（k1＞0）上，求m的值；

（3）設(shè)線段EB的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（2，0）時(shí)，若△BDF的面積為1，且CF∥AD，求k1的值，并直接寫出線段CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=(x＜0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，且S△AOB=1，則反比例函數(shù)解析式為______．

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