Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(，8)，直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4，)．

小題1:求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；
小題2:設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連結(jié)0P、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

 
小題1:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，8），
∴，
∴所求反比例函數(shù)的表達式為：．…………………………………2分
∵點Q(4，)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，即點Q的坐標為（4,1），……………………………………3分
由題意，直線經(jīng)過點Q（4,1），
∴1＝－4＋，即，
∴直線的函數(shù)表達式為：．………………………………………5分
小題2:由，解得： ，，
∴點P的坐標為（1,4），………………………………………………………6分
由直線與軸相交于點A，
得點A的坐標為（5,0），……………8分
∴


．………………………10分

(1)設(shè)出反比例函數(shù)和直線的函數(shù)，然后把點（，8）代入反比例函數(shù)，解出反比例函數(shù)解析式，接著通過反比例函數(shù)求出Q點的坐標，再把Q點坐標代入直線函數(shù)中，解出直線的函數(shù)表達式.
（2）先求出直線函數(shù)與反比例函數(shù)及x軸交點的坐標，然后利用求解