【題目】如圖,是的直徑,是上一點,過作的切線,交的延長線于點,過作,交延長線于點,連接,交于點,交于點,連接.
(1)求證:;
(2)連接,若,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)先根據(jù)切線的判定得出是的切線,再根據(jù)切線長定理可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質即可得證;
(2)先根據(jù)切線長定理得出,平分,再根據(jù)等腰三角形的性質可得,,從而可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質、圓周角定理可得,又利用解直角三角形可得AB、OF、FH的長,最后根據(jù)線段的和差、中位線定理即可得.
(1)證明:于點,是的直徑
是的切線
是的切線,為切點
;
(2)連接
是直徑
是的切線,切點為,是的切線,切點為
,平分
,(等腰三角形的三線合一)
,,,.
在中,,即
,
在中,,即
,點O為AB的中點
是的中位線
即的長為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“構造圖形解題”,它的應用十分廣泛,特別是有些技巧性很強的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無措,難以下手,這時,如果能轉換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過構造適合的幾何圖形,將會得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實例:
實例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理:由四邊形得,化簡得:.
實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關于的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取,則的長就是該方程的一個正根(如實例二圖).
根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題:
(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關系,寫出甲圖要證明的數(shù)學公式是 ,乙圖要證明的數(shù)學公式是 ,體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ;
(2)如圖2,按照實例二的方式構造,連接,請用含字母、的代數(shù)式表示的長,的表達式能和已學的什么知識相聯(lián)系;
(3)如圖3,已知,為直徑,點為圓上一點,過點作于點,連接,設,,求證:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上.將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax+c(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,頂點為D,一次函數(shù)y=mx﹣3的圖象與y軸交于E點,與二次函數(shù)的對稱軸交于F點,且tan∠FDC=.
(1)求a的值;
(2)若四邊形DCEF為平行四邊形,求二次函數(shù)表達式.
(3)在(2)的條件下設點M是線段OC上一點,連接AM,點P從點A出發(fā),先以1個單位長度/s的速度沿線段AM到達點M,再以個單位長度/s的速度沿MC到達點C,求點P到達點C所用最短時間為 s(直接寫出答案).
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【題目】如圖,已知的直徑AB垂直弦CD于點E,過C點作CG∥AD交AB延長線于點G,連結CO并延長交AD于點F,且CF⊥AD.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若AB=4,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+b交y軸于點A,交x軸于點B,S△AOB=.
(1)求b的值;
(2)點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā)沿x軸向點B運動,點D以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)沿y軸向點O運動,C,D兩點同時出發(fā),當點D運動到點O時,C,D兩點同時停止運動.連接CD,設點C的運動時間為t秒,△CDO的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)條件下,過點C作CE⊥CD交AB于點E,過點D作DF∥x軸交AB于點F,過點F作FH⊥CE,垂足為H.在CH上取點M,使得MH:HE=8:33,連接FM,若∠FMH=∠FEH,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,點為直線上一動點(點不與、重合).以為邊向右側作正方形,連結.
(猜想)如圖①,當點在線段上時,直接寫出、、三條線段的數(shù)量關系.
(探究)如圖②,當點在線段的延長線上時,判斷、、三條線段的數(shù)量關系,并說明理由.
(應用)如圖③,當點在線段的反向延長線上時,點、分別在直線兩側,、交點為點連結,若,,則 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=12cm,AD=20cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
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