【題目】如圖，已知CA＝CB，點(diǎn)E，F在射線CD上，滿足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.

(1)求證：△BCE≌△CAF；

(2)試判斷線段EF，BE，AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) AF＋EF＝BE，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形依據(jù)AAS可以證明△BCE≌△CAF；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得AF＝CE，CF＝BE即可證出結(jié)論.

(1)證明：∵∠BEC＝∠CFA，

∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°，

∠CFA＋∠ACF＋∠FAC＝180°，

∴∠BCE＝∠FAC，

在△BCE和△CAF中，,

∴△BCE≌△CAF(AAS)；

(2)解：AF＋EF＝BE，理由如下：

∵△BCE≌△CAF，∴AF＝CE，CF＝BE，

∵CE＋EF＝CF，∴AF＋EF＝BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．計(jì)算：

（1）若∠A 60°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若∠A 100°, 則∠BOC的度數(shù)是多少？

（3）若∠A 120°, 則∠BOC的度數(shù)又是多少？

（4）由（1）、（2）、（3），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用一個(gè)等式將這個(gè)規(guī)律表示出來(lái).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x+5
C.y= x
D.y= （x＜0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD、BE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有（　　）

A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作⊙O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）綜合應(yīng)用：在（1）的條件下，連接DE ①求證：CD=DE；
②若sinA= ，AC=6，求AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，正確表示函數(shù)y=kx+k（k≠0）與y= （k≠0）的圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．

（1）求證：BE=CF；
（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案