Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，點(diǎn)M為AB邊上的點(diǎn)，過M作ME⊥AC交AC于E，MF⊥BC交BC于F，連接EF，則EF的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接CM， 在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，
∵92+122=152 ，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵M(jìn)E⊥AC，MF⊥BC，
∴四邊形ECFM是矩形，
∴EF=CM，
當(dāng)CM最小時(shí)，則EF最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CM⊥AB時(shí)，則CM最小，
∴EF=CM= = ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂線段最短和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形才能正確解答此題．