Question

已知直線y=

1

2

x+

k

2

-3和y=-

1

3

x+

4k

3

+

1

3

的交點(diǎn)在第四象限．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，△PAO是以O(shè)A為底的等腰三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P在直線y=

1

2

x+

k

2

-3上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意列出方程組，用k表示出x、y的值，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出k的取值范圍即可；
（2）有（1）和k為非負(fù)整數(shù)則可求出k的值，再由已知條件可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）解方程組

y= 1 2 x+ k 2 -3 y=- 1 3 x+ 4k 3 + 1 3

得：

x=k+4 y=k-1

∴直線y=

1

2

x+

k

2

-3和y=-

1

3

x+

4k

3

+

1

3

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（k+4，k-1），
∵它們的交點(diǎn)在第四象限∴

k+4＞0 k-1＜0

解得：-4＜k＜1；

（2）∵k為非負(fù)整數(shù)，且-4＜k＜1，
∴k=0，則直線為：y=

1

2

x-3，
而O（0，0），A（2，0），
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，
代入y=

1

2

x-3中得：y=

1

2

×1-3=-

5

2

，
∴P（1，-

5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及解二元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先求出交點(diǎn)確定k的坐標(biāo)，再根據(jù)已知條件求解．