Question

已知直線y=

1

2

x+1，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線y=

1

2

x+1繞點(diǎn)A（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并直接寫出該圖形的解析式．

Answer 1

分析：在直線y=

1

2

x+1上取兩點(diǎn)：（-2，0），（0，1），根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，把直線繞點(diǎn)A（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的問題，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)（-2，0），（0，1）繞點(diǎn)A（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的問題，再用待定系數(shù)法求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．

解答：解：∵直線y=

1

2

x+1與坐標(biāo)軸交于（-2，0），（0，1）兩點(diǎn)，
∴（-2，0），（0，1）兩點(diǎn)繞點(diǎn)A（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，1），
設(shè)過（1，3），（2，1）兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，
則

k+b=3 2k+b=1

，
解得：

k=-2 b=5

∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y=-2x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，即將直線的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題來解決．